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要关闭苹果手机上的短信提示，可以按照以下步骤操作。
1、打开苹果手机上的“设置”。
2、在设置页面中，找到并点击“通知”选项。
3、在通知页面中，找到并点击“信息”或“短信”。
4、关闭“允许通知”的开关按钮，这样，就可以关闭短信提示了，也可以根据需要选择其他通知选项，如声音、标记等。
如果想要个别设置某些联系人的短信提醒，可以在短信主界面的设置中，选择短信的提醒方式，例如只提醒来自某些联系人的短信，具体步骤为：打开短信界面 -> 点击设置 -> 选择提醒方式 -> 选择只提醒某些联系人。
方法供参考，如果仍无法解决问题，建议联系苹果官方客服以获得更多帮助。